بوربوينت درس كتابة الكسور الاعتيادية في صورة كسور عشرية (قسم 2) رياضيات سادس ابتدائي ف2

بوربوينت درس كتابة الكسور الاعتيادية في صورة كسور عشرية (قسم 2) رياضيات سادس ابتدائي ف2

الخطوة 1: القسم الطويل

نقسم العدد البسيط (العدد الذي في البسط) على المقام (العدد الذي في المقام):

2÷52÷5

نجد أن الجزء الصحيح هو 0 والباقي هو 2.

الخطوة 2: تحويل الباقي إلى كسر عشري

الآن نقوم بتحويل الباقي (2) إلى كسر عشري عن طريق وضعه فوق المقام:

25=0.4‾52​=0.4​

البرهان:

لنثبت أن الكسر العشري 0.4 يمثل الكسر الاعتيادي 2/5، يمكننا استخدام الضرب:

0.4‾×5=4÷10×5=20.4​×5=4÷10×5=2

وهكذا نجد أن الضرب يعطينا محصلة تساوي العدد الذي كان في البسط في الكسر الأصلي.

مثال آخر:

لنأخذ كسر 7/8 كمثال آخر:

1. القسم الطويل: 7÷87÷8 يعطي جزء صحيح 0 وباقي 7.
2. تحويل الباقي إلى كسر عشري: 78=0.875‾87​=0.875​

البرهان:

0.875‾×8=8÷1000×875=70.875​×8=8÷1000×875=7

مثال آخر، وهو كسر 3/7.

الخطوة 1: القسم الطويل

نقوم بالقسم الطويل للعدد 3 على 7:

3÷73÷7

نجد أن الجزء الصحيح هو 0 والباقي هو 3.

الخطوة 2: تحويل الباقي إلى كسر عشري

نقوم بتحويل الباقي (3) إلى كسر عشري عن طريق وضعه فوق المقام:

37=0.428571‾73​=0.428571​

البرهان:

لنأخذ هذا الكسر العشري ونقوم بالضرب في المقام (7):

0.428571‾×7=4÷100000×428571=30.428571​×7=4÷100000×428571=3

وبهذا، نرى أن الضرب يُعيد القيمة الأصلية في البسط.

ملحوظة:

لاحظ أن الكسر العشري يظهر نمطًا متكررًا (0.428571)، وهذا يشير إلى أن القسم الطويل سيظل يكرر نفس الأرقام بعد الفاصلة العشرية. هذا يحدث في حالة الكسور التي لا تُحسن إلى كسور عشرية نهائية، وتُعرف هذه الحالة بالكسور الدورية.

 نأخذ مثالًا ثالثًا، وهو كسر 5/6.

الخطوة 1: القسم الطويل

نقسم العدد 5 على 6:

5÷65÷6

نجد أن الجزء الصحيح هو 0 والباقي هو 5.

الخطوة 2: تحويل الباقي إلى كسر عشري

نقوم بتحويل الباقي (5) إلى كسر عشري عن طريق وضعه فوق المقام:

56=0.8‾3‾65​=0.8​3

في هذا المثال، الكسر العشري يظهر كـ 0.8333333... وهو يتكرر بعد الفاصلة العشرية. هذا يشير إلى أن الكسر 5/6 هو كسر دوري، حيث يتكرر الناتج العشري بشكل لا نهائي.

البرهان:

نقوم بضرب الكسر العشري في المقام (6):

0.8‾3‾×6=8÷100×833333...=50.8​3×6=8÷100×833333...=5

وبهذا، يتم تأكيد أن الكسر العشري يُعيد القيمة الأصلية في البسط.

هذا المثال يوضح كيف يتم تحويل الكسر 5/6 إلى صورة عشرية، ويظهر التكرار في النمط العشري للكسر الدوري.

نأخذ مثالًا آخر، وهو كسر 4/9.

الخطوة 1: القسم الطويل

نقسم العدد 4 على 9:

4÷94÷9

نجد أن الجزء الصحيح هو 0 والباقي هو 4.

الخطوة 2: تحويل الباقي إلى كسر عشري

نقوم بتحويل الباقي (4) إلى كسر عشري عن طريق وضعه فوق المقام:

49=0.4‾4‾94​=0.4​4

في هذا المثال، الكسر العشري يظهر كـ 0.4444... وهو يتكرر بعد الفاصلة العشرية، مما يشير إلى أن الكسر 4/9 هو كسر دوري.

البرهان:

نقوم بضرب الكسر العشري في المقام (9):

0.4‾4‾×9=4÷10×4444...=40.4​4×9=4÷10×4444...=4

وبهذا، نثبت أن الكسر العشري يُعيد القيمة الأصلية في البسط.

هذا المثال يوضح كيف يتم تحويل الكسر 4/9 إلى صورة عشرية، ويظهر التكرار في النمط العشري للكسر الدوري.