مراجعة فصل الاحتمالات رياضيات ثاني متوسط ف2 #سهام السلمي
مراجعة فصل الاحتمالات - رياضيات ثاني متوسط (الفصل الثاني)
مقدمة:
في هذا الفصل، يستعرض الطلاب مفهوم الاحتمالات وكيفية تقدير احتمال حدوث الأحداث المختلفة. يُعتبر فهم الاحتمالات مهمًا في حياتنا اليومية، حيث نتنبأ بالأحداث المحتملة ونتخذ قرارات استنادًا إلى تقديرات الاحتمال.
المفاهيم الرئيسية:
1. الاحتمال:
مقالات ذات صلة
الاحتمال هو قياس للتنبؤ بحدوث حدث معين. إنه يُعبر عن فرصة حدوث الحدث، حيث يكون بين القيمتين 0 و 1. إذا كان الاحتمال 0، فإن الحدث لا يحدث، وإذا كان 1، فإنه يحدث بتأكيد.
2. تقدير الاحتمال:
يمكننا تقدير الاحتمال بشكل غير رسمي باستخدام كلمات مثل "ممكن"، "مستحيل"، "ربما"، وما إلى ذلك. على سبيل المثال، يمكن أن يكون احتمال هطول الأمطار اليوم "ربما".
أمثلة:
1. قواعد الاحتمال:
إذا كنت تختار بطاقة عشوائية من الدور، فما هو احتمال أن تكون بطاقتك رقمًا فرديًا؟ يمكننا تحديد أن نصف الأرقام هي فردية، لذا الاحتمال هو 0.5.
إذا كنت تلقي نردًا، فما هو احتمال أن يكون الرقم الناتج عند القمة 3؟ يوجد ستة أوجه للنرد، واحد منها هو 3، لذا الاحتمال هو 1/6.
الاستنتاج:
تعتبر الاحتمالات جزءًا مثيرًا ومفيدًا من الرياضيات يساعدنا في فهم العالم من حولنا بشكل أفضل. من خلال استخدام الكلمات والمفاهيم البسيطة، يمكننا تقدير الاحتمالات بطريقة تفهمها جميع الطلاب.
المفاهيم الرئيسية:
1. الفهم العميق للأحداث العشوائية:
يتعلم الطلاب كيفية التفكير في الأحداث العشوائية والتي تحدث دون تنبؤ محدد. قد يشمل ذلك أمثلة على رمي النرد أو سحب البطاقات من الدور.
2. التمييز بين الأحداث المستقلة والتفاعلية:
يتعلم الطلاب كيفية التفريق بين الأحداث المستقلة، حيث لا يؤثر حدوث إحداها على الأخرى، والأحداث التفاعلية حيث يكون حدوث إحداها يتأثر بحدوث الأخرى.
3. التفاعل مع المفاهيم الواقعية:
يتمثل جزءًا مهمًا من الفهم في التعرف على كيفية تطبيق الاحتمالات في الحياة اليومية. على سبيل المثال، كيف يمكن أن يؤثر الاحتمال في اتخاذ القرارات؟
أمثلة:
1. الألعاب العشوائية:
يمكن توضيح مفهوم الاحتمالات من خلال ألعاب الحظ مثل رمي النرد أو سحب البطاقات. يمكن للطلاب حساب الاحتمالات وتوقع نتائج مختلفة.
2. تطبيقات في الحياة اليومية:
يمكن مناقشة كيف يمكن استخدام الاحتمالات في الحياة اليومية، مثل تقدير احتمالات هطول الأمطار وتأثير ذلك على اتخاذ قرارات الطقس.
3. الألعاب الرياضية:
يمكن فهم الاحتمالات في سياق الألعاب الرياضية، مثل احتمال فريق الفوز في المباراة بناءً على أدائه السابق وظروف اللعب.
التوسع في مفهوم الاحتمالات:
1. التكرار والتجارب:
يُشجع الطلاب على فهم أن الاحتمالات قد تتغير مع تكرار التجارب. على سبيل المثال، كيف يمكن أن يؤثر زيادة عدد رميات النرد على تقدير الاحتمال للنتائج المختلفة؟
2. الاحتمالات في الإحصاء:
يتناول الفصل أيضًا كيف يمكن استخدام الاحتمالات في مجال الإحصاء، مثل حساب المتوسط والانحراف المعياري وكيف يمكن أن تفيد هذه المفاهيم في تحليل البيانات.
3. المزيد عن الأحداث المستقلة والتفاعلية:
يُعمق الطلاب في دراسة الأحداث المستقلة والتفاعلية بمزيد من التعقيد. مثلاً، كيف يمكن تحديد احتمال حدوث سلسلة من الأحداث التفاعلية؟
توسيع في تطبيقات الاحتمالات:
1. المشاريع البحثية:
يمكن تشجيع الطلاب على إجراء مشاريع بحثية صغيرة حول كيفية تطبيق الاحتمالات في مجالات متنوعة، مثل الاقتصاد أو علم الأحياء.
2. الألعاب الاستراتيجية:
يُحفز الفصل الطلاب على التفكير في كيفية استخدام الاحتمالات في ألعاب الاستراتيجية، حيث يمكن أن يؤثر تقدير الاحتمال على اتخاذ القرارات.
3. المواقف الحياتية:
يمكن إدراج مزيد من الأمثلة على كيفية تطبيق الاحتمالات في مواقف حياتية، مثل احتمالات حدوث حوادث أو ظواهر طبيعية.
الدعم والتحفيز:
1. الألعاب التفاعلية:
يمكن استخدام الألعاب التفاعلية لتحفيز الفهم، حيث يتعاون الطلاب لحساب الاحتمالات وتوقع النتائج.
2. التطبيقات التكنولوجية:
يُشجع على استخدام التكنولوجيا، مثل البرامج الحاسوبية أو التطبيقات الرياضية، لتسهيل حسابات الاحتمال وجعلها تفاعلية وملهمة.
الاستنتاج:
تتيح دراسة فصل الاحتمالات للطلاب فهمًا أعمق للعالم الرياضي من حولهم. يتيح لهم التعامل مع الأحداث العشوائية وتقدير احتمالاتها، مما يساعدهم في اتخاذ قرارات مستنيرة وتطبيق الرياضيات في مواقف حياتهم اليومية.
مراجعة الفصل العاشر : الاحتمالات
السؤال : حدد النواتج الممكنة باستعمال الرسم الشجري : لرمي مكعب الارقام و قطعة النقود ؟
الجواب :
السؤال: حدد النواتج الممكنة باستعمال مبدأ العد :
أ- رمي مكعب الارقام 3 مرات ؟
الجواب :
ب- حل خمسة اسئلة من نوع الصواب و الخطأ في اختبار الرياضيات ؟
الجواب :
السؤال: يصنع محل حلوى خمسة احجام من الكعك وبأربع نكهات و أربع أنواع من الكريمة المغطاة
أ- كم عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل ؟
الجواب :
ب- ما احتمال أن يكون الكعك من نكهتين فقط ؟
الجواب :
السؤال : تتطلب لعبة رمي مكعبي ارقام لتحريك قطعها فما احتمال ظهور أحد الرقمين 2 أو 4 المكعب الاول و ظهور الرقم 5 على المكعب الثاني ؟
⅓
½
1/12
1/18
السؤال : فواكه : يوجد في سلة فواكه 4 برتقالات و 7 موزات و 5 تفاحات . اختار مازن حبة فاكهة عشوائيا ، و اختار محمد ايضا حبة فاكهة عشوائيا ، اوجد احتمال ان تكون الحيتان تفاحا ؟
الجواب :
السؤال: أربع بطاقات كتب عليها الأرقام1، 2 ، 3 ،4 إذا سحب عبدالله بطاقة منها بشكل عشوائي ، واحتفظ بها ، ثم سحب سعد بطاقة أخرى ، فما احتمال أن تحمل بطاقة سعد الرقم 2 علما بأن البطاقة التي سحبها عبدالله تحمل الرقم 4 ؟
½
⅓
¼
1/5
مراجعة الفصل العاشر: الاحتمالات
تم تحديد الاحتمال في النشاط أعلاه عن طريق إجراء التجربة. وتسمى الاحتمالات المبنية على نواتج يتم الحصول عليها بهذه الطريقة الاحتمالات التجريبية.
أما الاحتمالات المبنية على حقائق وخصائص معروفة ، فتسمى الاحتمالات النظرية. فمثلا: يمكن حساب الاحتمال النظري لسحب كرة بلون معين من الصندوق ؛ لأن الاحتمال النظري يزودنا بما سيحدث دون إجراء التجربة.
