تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين ثالث متوسط ماجد الحربي

تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين ماجد الحربي

تحديد أفضل طريقة تعلمت سابقاً خمس طرائق لحل أنظمة المعادلات الخطية ، والجدول أدناه يبين أفضل حالة لاستعمال كل منها. 

مفهوم أساسي  : حل نظام مكون من معادلتين خطيتين 

تعد طريقنا التعويض والحذف من الطرائق الجبرية لحل أنظمة المعادلات ، والطريقة الجبرية عادة تعد أفضل الطرق للحصول على إجابة دقيقة. أما التمثيل البياني باستعمال التقنيات أو بدونها فمناسب لتقدير الحل.

اختيار أفضل طريقة 

مثال حدد أفضل طريقة لحل النظام الآتي ، ثم حله: 

افهم : لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين ، انظر إلى معاملي كل حد. 

خطط  : بما أن معاملي كل من المتغيرين س ، ص في المعادلتين ليسا متساويين أو متعاكسين ، إذن لا يمكنك استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين ، وبما أن معامل ص في المعادلة الثانية هو ( 1) إذن يمكنك استعمال التعويض. 

حل  : حل المعادلة الثانية بالنسبة إلى ص أولا. 

-8س+ص=19 المعادلة الثانية

-8س+ص+8س= 19 +8س  أضف ٨ س إلى كلا الطرفين. 

ص= 19+8س  بسط 

والآن ، عوض عن المتغير ص في المعادلة الأولى بـ 19 + 8س 

4س -4ص = 8 المعادلة الأولى 

4س-4(19+8س) = 8 عوض 

4س - 76 -32 س = 8 خاصية التوزيع

-28س - 76 = 8 بسط

-28س -76 +76 = 8+76 اضف 76 إلى كلا الطرفين 

-28س = 84 بسط

-28/28 = 84 /-28  اقسم كلا الطرفين على -28 

س=-3 بسط

و الآن عوض عن المتغير س في المعادلة الثانية بـ -3 

-8س+ص=19 المعادلة الثانية 

-8(-3 ) + ص = 19 س = -3

ص = -5 بسط 

فيكون حل هذا النظام ( -3 ، -5 ) 

إرشادات للدراسة. 

طريقة بديلة يمكن حل النظام في المثال ( 1 ) ؛ بالحلف باستعمال الضرب ، وذلك بضرب المعادلة الأولى في (2) ثم جمع المعادلتين لحذف  المتغير 

تحقق

 استعمل الحاسبة البيانيةπ - nspire للتحقق من صحة الحل ، وإن كانت طريقتك الجبرية في الحل صحيحة ، فإن التمثيل البياني للمعادلتين سيتقاطع في النقطة (-3 ، -5 ).

تطبيق أنظمة المعادلات الخطية 

تطبيق أنظمة المعادلات الخطية  : من الضروري تفسير كل حل في سياق الموقف الذي تعرضه المسألة ، عند تطبيق أنظمة المعادلات الخطية في المسائل. 

مثال من واقع الحياة 

بطاريق ، هناك 17 نوعا من البطاريق في العالم ، أكبرها البطريق الإمبراطور ، وأصغرها بطريق جالاباجوس ، ويبلغ مجموع طولي هذين النوعين

169ستتمترا ، ويزيد طول بطريق الإمبراطور على مثلي طول بطريق جالاباجوس بمقدار 22 سنتمترا. أوجد طول كل منهما. 

يعبر عن الطول الكلي للنوعين بالمعادلة جـ+ ق=169؛ حيث جـ طول البطريق الإمبراطور ، في طول بطريق جالاباجوس ، والآن اكتب معادلة تمثل طول

البطريق الإمبراطور